Yer Çekimi (Gravitasyon) Kanunu ve Kepler Kanunları


1-3)Yer ÇekimiKanunu (Gravitasyon) ve Kepler Kanunları:
Newtonun genel çekim kanunu şöyle ifade edilebilir: Evrendeki maddenin her parçacığı birbirlerini, kütlelerinin çarpımı ile doğru, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak çekerler. Matematiksel ifadesi

şeklindedir. Burada F Kuvveti, G çekim sabiti (= 6.673×10-8 cm/gr s), M1 ve M2 kütle ve r kütleler arasındaki uzaklıktır. Kepler kanunları da matematiksel olarak Newton çekim kanunundan çıkarılabilir ve gerçek yörüngesindeki bir çift sistem için geçerlidir. Buna göre Kepler kanunları şöyle ifade edilebilir:
1) Her bileşenin mutlak yörüngesi odaklarından birinde çekim merkezinin bulunduğu bir elipstir. Sönük bileşenin parlak bileşene göre rölatif yörüngesi odaklarından birinde parlak bileşenin bulunduğu bir elipstir. Bu elips polar koordinatlarda şöyle yazılır:

Burada r yarıçap (radius) vektör, e eksentrisite (dış merkezlik), v gerçel anomalidir.
2) Alanlar Kanunu : Her bileşenin yarıçap vektörü eşit zamanlarda eşit alanlar süpürür. Gerçek yörüngedeki rölatif elips için, h bir sabit olmak üzere, şunu yazabiliriz:

3) Harmonik Kanun : Bileşenlerin kütlelerinin toplamı, ortalama uzaklığın küpünün periyodun karesine bölümüne eşittir. Matematiksel olarak şöyle yazabiliriz:

Kütleler güneş kütlesi cinsinden, uzaklık astronomik birim ve periyot da yıl cinsinden alınırsa

olur. Böylece a ve P elemanları birbiriyle bağımlıdır.